נולד בירושלים, גדל והתחנך בחיפה. למד בתיכון "חוגים״. קיבל תואר ראשון בספרות השוואתית ובפילוסופיה, תואר שני ותואר דוקטור בספרות השוואתית (נושא עבודת הדוקטור: "השיר הארוך ביצירותיהם של צ'רלס אולסון ואהרן שבתאי", 1998) באוניברסיטה העברית בירושלים. מרצה לספרות עברית והשוואתית באוניברסיטת חיפה.
ספר שיריו הראשון, "עיר אהבה" (כרמל, 1999), היה גם פרסומו הראשון. לאחר מכן פירסם עוד שני ספרי שירה: "פריחת הזיכרון" (2005) ו"גדרות" (2008) ו"שעון הציפורים: (2016) נושאי שירתו המרכזיים הם: מצוקות הילדות, הנוקשות בחינוך, הדרישות והציפיות של המבוגרים וחרדת הילד מהעולם הגדול והבלתי-מובן. המרחב שבו מתרחשים שירים רבים הוא לעתים קרובות יער דמיוני, מכושף ומאיים, השאול מספרות הילדים. נושאים נוספים: עול גידול ילדים כהורה; זוגיות, לרוב דרך פריזמה של פרֵדה ומוות; אחדות האני מול פיצולו; מגבלות תפישת המציאות דרך הזיכרון; מהות האמונה והמתח הדיאלקטי בין חומר לרוח. ב-2012 יצא לאור "הזמנים המתים", רומן פרי עטו. רומן זה נכתב בז׳אנר הפנטזיה שאינו שכיח בישראל.
הפואטיקה שלו נמנעת בדרך כלל מהתייחסויות ישירות למציאות הביוגרפית והאקטואלית. כך, גם השיר המצמרר "ידיך שפכו (כך אמי)" ב"עיר אהבה", המתאר את תחושת האשמה של אב ששמט את בתו הקטנה מידיו אל מותה, מותיר מתח פרשני בין העובדתי לכאורה למטפורי. שינוי תמטי וסגנוני מסוים מתרחש ב"גדרות", כאשר חלקו האחרון מוקדש למחאה אוונגרדית וחשופה נגד המיליטריזם הישראלי, עוולות הכיבוש והעוני. הטון והשפה הזכים הופכים כאן לדיבוריים, בוטים ורטוריים.
ברם נוטה בדרך כלל למופשט, לאי-רציונלי, לחידתי ולחלומי. זו שירה פיגורטיבית, סמלית וסוגסטיבית. לשונה גבוהה ונקייה. הפואטיקה נעדרת מבנים פורמליים וסדירות צלילית, אולם היא רוויה במשחקי לשון ובמצלולים, למשל: "לוֹחֵץ אֶת הצְּדָעַיִם/ שֶׁמִּצְעָדָם עוֹקֵר אֶת דַּעְתִּי" ("הגמדים" ב"פריחת הזיכרון"). באמצעות השעשוע הלשוני ניתן ביטוי חושני למוטיב הדומיננטי של הילדות. שירתו הרמטית וממעטת ליצור דיאלוגים אינטרטקסטואליים ישירים ומסוימים. אולם על רקע זה ולנוכח הממדים הפילוסופיים, האינטלקטואליים והטרגיים שלה בולט הדיאלוג הישיר, הניגודי, המשלים והמפתיע עם ספרי ילדים, כגון "ג'ק והאפון", "מסעי גוליבר" ושיר הילדים "אני עומדת במעגל״.
בשנת 2017 פרסם את הנובלה "רקויאם לציפור" תחת שם העט "אלכס חנקין". הנובלת עוסקת במרצה לספרות החוקר את הציפור בשירה העברית שלדברי דרור בורשטיין מהווה "קינה גדולה וחרישית על השירה העברית".
תירגם מאנגלית את שירי ליסה כץ המופיעים בספרה "שחזור" (2008), את ספר השירה של מרי אוסטין "ארץ שמועט בה הגשם" (2014), ו"צ'יף אינדיאני: סיפור חייו" של ג'ורג קופווי (2013). כמו כן תרגם מעברית לאנגלית יחד עם ליסה כץ את טוביה ריבנר לספר "Late Beauty". ערך את ספר הסיפורים של ראובן מירן "זיכרונות מעונה מתה" (1996).
ספריו המחקריים:Charles Olson and Alfred North Whitehead: an Essay on Poetry (2004); והמבט המופנה לאחור: גלגולי הפואמה אצל ישראל פנקס, הרולד שימל ואהרן שבתאי (2005); שגרירים אילמים: על היחסים בין שירה לציור בכלל ועל שירתו האקפרסטית של טוביה ריבנר בפרט (2014); המזכרת: שירה, צילום וזיכרון: על דן פגיס, אבות ישורון, טוביה ריבנר והרולד שימל (2017).

בורשטיין, דרור. "סנגוריה. המלצה דחופה על ספר". "מתחת לשולחן". 8.6.2017. הרצוג, עמרי. ""פריחת הזיכרון"". "הארץ" תרבות וספרות. 16.9.2005. ה'4; מירן, ראובן. ""פריחת הזיכרון"". "הארץ" גלריה. 1.12.2005. ד'7; שתל, שמואל. "על אהבה כותבים באהבה". "עתון 77" 240. 2000. 8.

גלעד מאירי